泰勒斯定理(数学文明的起源——古希腊数学家泰勒斯)

发布:2022-09-08 02:22:14
理性思维的诞生 泰勒斯定理(数学文明的起源——古希腊数学家泰勒斯)

爱奥尼亚廊柱:理性与数的结合

大约在公元前7世纪,在今天的意大利南部、希腊和小亚细亚(土耳其亚洲部分的西部)一带兴起了古希腊文明,它在许多方面不同于上一章讲述的古埃及和古巴比伦文明。

独特的地理环境,优良的港口使得希腊文明与外界交流频繁

古希腊文明不同于其他文明,巴比伦人对宗教的兴趣主要在于现世的福利,记录星辰的运动以及进行有关的法术和占卜,也都是为了这个目的。可是在希腊,既没有相当于先知或祭司那样的人,也没有一个君临一切的耶和华的概念。再加上希腊有众多贫瘠的山脉,把国土分割开来,这使得陆路交通极为不便;也没有丰富的河流水网。游牧出身的希腊人有着勇于开拓的精神,他们不愿意因袭传统,而更喜欢接触并学习新鲜的事物。例如,希腊人把他们使用过的象形文字悄悄地改换成腓尼基人的拼音字母。

腓尼基字母表

“为什么等腰三角形的两个底角相等?”“为什么圆的直径能将圆两等分?”美国数学史家伊夫斯指出,古代东方以经验为依据的方法,在回答“如何”这个问题时,是自信满满的,但当回答更为科学的追问“为什么”时,就不那么胸有成竹了。独特的自然环境和社会制度造就了古希腊民主与理性的环境氛围,人们对理性和知识的追求尤为渴望。

泰勒斯——哲学家与数学家的美称

泰勒斯(Thales,约公元前624年—公元前546年),古希腊第一位闻名世界的大数学家,最早的哲学学派——米利都学派创始人,西方思想史上第一个有文字记载的思想家,被称为“科学和哲学之祖”。泰勒斯出生于古希腊繁荣的港口城市米利都,他的家庭属于奴隶主贵族阶级,从小就受到良好的教育。泰勒斯早年是一名商人,靠贩卖橄榄油积累了一定的财富后,便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学,敢于质疑古人,喜欢思考问题。

测量金字塔高度之谜——三角形对应边成比例

泰勒斯的家乡离埃及不远,所以他常去埃及旅行。在那里,泰勒斯接触到古埃及人几千年间积累下来的丰富数学知识。他曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度,使得古埃及国王阿美西斯钦羡不已。

泰勒斯的计算方法既巧妙又简单:选一个天气晴朗的日子,在金字塔边竖立一根小木棍,看着阳光把木棍的阴影投射在地面上。然后他专心观察木棍阴影的长度变化,每隔一会儿就测量下木棍与阴影的长度,等到阴影长度恰好等于木棍长度时,他赶紧记下数字,因为在这一时刻,金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。这样,他就准确地测出了金字塔的高度。

有人说,泰勒斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话,那就是用到三角形对应边成比例这个数学定理。泰勒斯自夸,说是自己把这种方法教给了古埃及人,但事实可能正好相反,埃及人早就知道了类似的方法,但他们只满足于知道怎样去计算,却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。而泰勒斯的伟大之处在于,他不仅能做出怎么样的解释,而且还加上了为什么的科学问号。

泰勒斯定理(Thales theorem)

泰勒斯最先证明了如下的五条定理及其结论:

1.圆被任一直径二等分。

2.等腰三角形的两底角相等。

3.两条直线相交,对顶角相等。

4.半圆的内接三角形,一定是直角三角形。

5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等,那么这两个三角形全等。

若A, B, C是圆周上的三点,且AC是该圆的直径,那么∠ABC必然为直角。或者说,直径所对的圆周角是直角。该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明。 泰勒斯定理的逆定理同样成立,即:直角三角形中,直角的顶点在以斜边为直径的圆上。

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作,成书于公元前300年左右

第一个数学史家欧德莫斯(Eudemus,约公元前4世纪)曾经写道:“……(泰勒斯)将几何学研究(从埃及)引入希腊,他本人发现了许多命题,并指导学生研究那些可以推导出其他命题的基本原理。”传说泰勒斯根据人的身高和影子的关系测量出埃及金字塔的高度。

柏拉图的一位门徒在书里写道,泰勒斯证明了平面几何中的若干命题:圆的直径将圆分成两个相等的部分;等腰三角形的两个底角相等;两条相交直线形成的对顶角相等;如果两个三角形有两角、一边对应相等,那么这两个三角形全等。

泰勒斯是第一个把这些定理系统化总结与归纳,并提出勒逻辑完整、结构清晰的证明。

可以说,我们初中所学的部分几何知识,要追溯到2500多年前的古希腊时代。

一个定理的诞生

泰勒斯最有意味的成就是如今被称作“泰勒斯定理”的命题:半圆上的圆周角是直角。更为重要的是,他引入了命题证明的思想,即借助一些公理和真实性已经得到确认的命题来论证其他命题,可谓开启了论证数学之先河,这是数学史上一次不同寻常的飞跃。虽然没有原始文献可以证实泰勒斯取得了所有这些成就,但以上记载流传至今,使他获得了历史上第一个数学家和论证几何学鼻祖的美名,“泰勒斯定理”自然也就成了数学史上第一个以数学家名字命名的定理。数学定理由此而来。

泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。

这里2010年菲尔兹奖得主、庞加莱研究所所长、法国数学家赛德里克·维拉尼的一段话“不过定理的诞生其实是全书的结尾。我们讨论科学时一般谈到的都是已经成型的思想,“这个人发明了那个理论,我们可以将理论运用在哪些哪些方面……”

“前的事情我们就不提了。没错,我们可以利用傅里叶变换,但是傅里叶是怎么想出傅里叶变换的?定理的发布就相当于定理的诞生,看似定理从这一刻开始存在,但实际上这一刻却是十月怀胎的结束。此前这个定理已经在子宫里成长了很久。”

塞德里克·维拉尼(1973年10月5日-)2010年菲尔兹奖得主

数学与哲学之美

泰勒斯在其他多个领域亦有所建树。在天文学方面,泰勒斯曾准确地预言过日全食,并确认了小熊座,被指出其有助于航海事业。同时,他是第一个将一年的长度修定为365日的希腊人。他也估量过太阳及月球的大小。泰勒斯的墓碑上列有这样一段题词:这位天文学家之王的坟墓多少小了一点,但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。

在哲学方面,泰勒斯拒绝依赖玄异或超自然因素来解释自然现象,试图借助经验观察和理性思维来解释世界。他提出了水本原说,即“万物源于水”,是古希腊第一个提出“什么是万物本原”这个哲学问题的人,并由此被称为“哲学史上第一人”。

泰勒斯还有一个重要的观点就是“万物有灵”,他首创理性主义精神、唯物主义传统和普遍性原则。泰勒斯不仅影响了其他希腊思想家,更对西方历史产生了深远的影响。

人类对于文明的探索从未停止,对事物与事物之间的关系依靠理性、逻辑的证明,得出了自然界中永恒成立、自然存在的数学定理,这些内容被人类发现,为人类所用,为人类造福,如同天上璀璨闪烁的星光。科学事业的发展任重道远,关键在于对问题的兴趣和思考,并且解决问题的能力尤为关键。

“我认为所谓无畏其实是跨越内心的恐惧。”——泰勒斯